encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo que vamos usar é o método da equação característica: supor solução exponencial
, achar os valores de
e montar a combinação linear.
Passo 2
Suponha
Então
Substituindo na equação original:
Passo 3
Como
para todo
, a parte que anula é a equação característica
Isolando
:
Passo 4
As raízes são complexas conjugadas
. Para esse caso, a solução geral se escreve como combinação de funções reais:
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais ou de contorno.