encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
que é uma equação linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Assumimos uma solução da forma
. Substituindo na equação diferencial, temos
Logo, ao substituir, obtemos
Passo 3
Como
, podemos dividir por
e obter a equação característica
Passo 4
Resolvendo a equação quadrática pelo discriminante, temos
portanto as raízes são
Passo 5
Para raízes complexas da forma
, a solução geral é
Aqui
e
, logo
Resposta
onde
e
são constantes arbitrárias.