encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo necessário é a técnica de equação característica: para cada solução exponencial
substituímos na EDO e obtemos uma equação algébrica para
.
Passo 2
Assumimos uma solução da forma
. Substituindo na equação, temos
e como
, isso leva à equação característica
Passo 3
Resolvemos a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara
Logo obtemos as raízes
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da EDO é
onde
e
são constantes arbitrárias determinadas pelas condições iniciais.