encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O método é usar a equação característica para encontrar as raízes e montar a solução geral.
Passo 2
Escrevemos a equação característica substituindo
:
Passo 3
Calculamos o discriminante
logo as raízes são
Passo 4
Como as raízes são complexas conjugadas
com
e
, a solução geral é
Resposta
com
constantes arbitrárias.