encontre a solução geral da equação diferencial dada.
y^prime prime+y^prime+1.25 y=0

Passo 1

O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
y'' + y' + 1,25,y = 0
O método é usar a equação característica para encontrar as raízes e montar a solução geral.

Passo 2

Escrevemos a equação característica substituindo ysim e^rx:
r^2 + r + 1,25 = 0

Passo 3

Calculamos o discriminante
De<a = 1^2 - 4cdot1cdot1,25 = 1 - 5 = -4,
logo as raízes são
r = -1 pm raiz-42 = -1 pm 2,i2 = -tfrac12 pm i

Passo 4

Como as raízes são complexas conjugadas r = alpha pm ibeta com alpha = -tfrac12 e beta = 1, a solução geral é
y(x) = e^alpha xl(C1cos(beta x)+C2sin(beta x)r)

Resposta

y(x) = e^-tfracx2l(C1cos x + C2sin xr),
com C1,C2 constantes arbitrárias.

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