Encontre a solução geral para a equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a solução geral da equação diferencial
Perceba que podemos vê-la como uma equação de primeira ordem linear em
como função de
. Em outras palavras, vamos escrever
e então usar o método do fator integrante para resolvê-la.
Passo 2
Identificamos o coeficiente de
como
, então o fator integrante é
Multiplicando toda a equação por
, obtemos
Agora integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 3
Isolando
, dividimos por
:
Pronto, essa é a solução geral da equação diferencial.
Resposta
onde
é uma constante arbitrária.