Resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
com condição inicial
.
Isso é um ODE linear da forma
Isso é um ODE linear da forma
e vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
O fator integrante é
Multiplicando a equação original por
obtemos
O lado esquerdo é a derivada de
, e o lado direito simplifica para
Logo
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
Sabemos que
portanto
Passo 4
Para aplicar a condição
, note que em
:
Substituindo
e isolando
, obtemos