Encontre a solução geral para a equação diferencial dada. Especifique um intervalo no qual a solução geral é definida.
Passo 1
Temos a equação diferencial de primeira ordem
, que é um caso clássico de equação separável. Para resolver, vamos separar as variáveis e integrar.
Passo 2
Separamos as variáveis colocando
no denominador de um lado e
do outro:
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
Passo 4
Exponenciando para eliminar o logaritmo, obtemos
Passo 5
Como
é apenas uma constante positiva, podemos chamar
. Assim a solução geral fica
Passo 6
A função exponencial não impõe restrições a
, então a solução está definida para todo
.
Resposta
A solução geral é
, com constante arbitrária
, e está definida para
.