Verifique se a equação dada é exata. Se for, resolva.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a equação
é exata e, em caso afirmativo, resolvê-la. O conteúdo é de equações diferenciais exatas: vamos identificar as funções
e
, checar as derivadas parciais e, se exata, encontrar a função potencial
.
Passo 2
Identificamos
e
. Calculamos as derivadas parciais:
Passo 3
Como
, a equação é exata.
Passo 4
Para achar a função potencial
tal que
, integramos
em relação a
:
Passo 5
Usamos agora
para determinar
. Calculando:
Passo 6
Logo a função potencial completa é
Passo 7
A solução geral da equação diferencial exata é dada implicitamente por
, com
constante.
Resposta
A solução geral é