Encontre a solução geral para a equação diferencial dada. Especifique um intervalo no qual a soluçāo geral é defínida.
^{2} \frac{d y}{d x}=5-8 y-4 x y)
^{2} \frac{d y}{d x}=5-8 y-4 x y)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
Este é um caso de equação linear de 1ª ordem na forma
Vamos reescrevê-la nesse padrão e aplicar o fator integrante.
Passo 2
Dividindo ambos os lados por
, obtemos
Note que
logo
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
:
O lado esquerdo é a derivada de
, e o direito simplifica para
. Assim,
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Logo a solução geral é
Passo 6
A solução não está definida em
(divisão por zero). Portanto, um intervalo de definição típico é
Resposta
definida em qualquer intervalo que não contenha
(por exemplo,
ou
).