Resolva os problemas de valor inicial
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado dá um problema de valor inicial para uma equação diferencial ordinária linear de primeira ordem:
O conteúdo envolvido é método do fator integrante para resolver equações lineares do tipo
.
Passo 2
Identificamos
e
. Calculamos o fator integrante
pela fórmula
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
. Isso torna a equação na forma
ou seja,
Passo 4
Integrando em ambos os lados em relação a
,
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Isolando
,
Usamos a condição inicial
:
Resposta
A solução do problema de valor inicial é