Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de primeira ordem
Note que o lado direito é uma função homogênea de
e
de grau zero, pois pode ser escrita em função de
. Vamos usar a técnica de substituição para equações homogêneas.
Passo 2
Fazemos a substituição
onde
. Então
Substituindo na equação original:
Passo 3
Isolando o termo com
, obtemos
Passo 4
Agora separamos variáveis:
Passo 5
Integramos os dois lados:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Voltando à variável original,
, temos
logo a solução geral é
Resposta
onde
é uma constante arbitrária.