Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
com condição inicial
.
O conteúdo aqui é o método de equações diferenciais separáveis: separar de um lado e
do outro e integrar.
O conteúdo aqui é o método de equações diferenciais separáveis: separar
Passo 2
Separamos as variáveis multiplicando ambos os lados por
e por
:
Passo 3
Agora integramos cada lado:
No lado esquerdo
logo
No lado direito
logo
Passo 4
Igualando as primitivas, obtemos a solução implícita
Usamos
:
Passo 5
Substituindo
ficamos com a solução particular implícita
Essa relação define
em função de
e satisfaz
.
Resposta
A solução que satisfaz a condição inicial é dada implicitamente por