Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
que é homogênea (os termos de
e
aparecem no mesmo grau). Para resolver, vamos usar a substituição típica de equações homogêneas, definindo
onde
é função de
.
Passo 2
Com
, temos
Substituindo em
e trocando
por
, obtemos
Reorganizando, isolamos
:
Passo 3
Agora separamos variáveis:
Para integrar o lado esquerdo, fazemos frações parciais:
Assim,
Multiplicando por 4 e exponenciando, fica
Passo 4
Volta à variável original com
:
Resposta
A solução geral, de forma implícita, é
onde
é constante arbitrária.