Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
Este tipo de equação é homogênea (o quociente do polinômio de
é função de
), então vamos usar a substituição
isto é,
.
Passo 2
Substituindo
temos
Por outro lado, o lado direito fica
Igualando as duas expressões,
de onde
Passo 3
Separamos variáveis:
Passo 4
Calculamos a integral de cada lado. No lado de
,
No lado de
,
Igualando e absorvendo constantes em
,
Passo 5
Voltando à variável original
, lembramos que
Então
Substituindo em
e cancelando
, obtemos a forma implícita da solução:
ou equivalentemente
Resposta
onde
é constante arbitrária.