Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
Temos a equação diferencial homogênea de terceira ordem com coeficientes constantes:
. O assunto aqui é EDOs lineares homogêneas com coeficientes constantes, e a gente vai usar o método do polinômio característico.
Passo 2
No método do polinômio característico, a gente supõe uma solução do tipo
. Substituindo as derivadas, obtemos o polinômio
Passo 3
Para resolver esse polinômio, testamos raízes inteiras. Vendo que
zera o polinômio, dividimos por
e achamos o fator quadrático
. Assim, as raízes são
.
Passo 4
Quando as raízes do polinômio característico são reais e distintas, a solução geral da EDO é uma combinação linear das funções exponenciais correspondentes a cada raiz.