Q13) Se
, cal cule o comprimento de arco ao longo da curva de
a
.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede o comprimento de arco da curva de
até
. O conteúdo aqui é a fórmula de comprimento de arco para função de uma variável, que diz
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Passo 3
Substituímos
na fórmula do comprimento de arco:
Passo 4
Expandimos o quadrado dentro da raiz para ver que é um quadrado perfeito:
de onde
Como
,
Passo 5
O integral fica então
Passo 6
Integramos termo a termo:
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Resposta
O comprimento de arco é