Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
com a condição inicial
para
.
Isso é um ODE linear de primeira ordem do tipo
Isso é um ODE linear de primeira ordem do tipo
Vamos identificar
e
, encontrar o fator integrante, integrar e aplicar a condição inicial.
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão dividindo por
(válido para
):
Aqui
Passo 3
O fator integrante
é dado por
onde usamos
mesmo para
, já que
.
Passo 4
Multiplicando a forma padrão por
obtemos
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
No lado direito, por partes (
,
) dá
Logo
Passo 6
Isolando
:
Passo 7
Usamos
. Substituindo
: