Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial de primeira ordem
com condição inicial
.
O conteúdo aqui é EDO linear de primeira ordem e vamos usar o método do fator integrante para encontrar a solução.
O conteúdo aqui é EDO linear de primeira ordem e vamos usar o método do fator integrante para encontrar a solução.
Passo 2
Escrevemos a equação na forma padrão
onde, comparando com
, identificamos
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicamos toda a equação por
:
O lado esquerdo é exatamente a derivada do produto
, ou seja,
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é constante de integração.
Passo 6
Isolamos
:
Passo 7
Aplicamos a condição inicial
:
Logo a solução que satisfaz
é