Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de primeira ordem
Este tipo de equação é do tipo variáveis separáveis, pois podemos escrever
como
e separar os termos em
e em
.
Passo 2
Escrevemos
e separamos as variáveis, colocando todos os
de um lado e todos os
do outro:
Passo 3
Agora integramos ambos os lados:
No lado esquerdo,
.
No lado direito, .
Logo, após a integração, obtemos
No lado direito,
Logo, após a integração, obtemos
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Isolando
:
onde
é outra constante arbitrária.
Portanto, a solução geral é
Portanto, a solução geral é
Resposta
onde
é a constante de integração.