Resolva as equações diferenciais abaixo:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear de primeira ordem
com condição inicial .
Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.
com condição inicial
Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
O fator integrante
satisfaz
Multiplicando cada termo de
por
, obtemos
No lado esquerdo reconhecemos a derivada de
.
Passo 3
Escrevendo explicitamente
integramos ambos os lados em relação a
:
onde usamos integração por partes com
e
.
Passo 4
Isolando
, resulta
Passo 5
Aplicando a condição inicial
: