Encontre a solução geral para a equação diferencial dada (Use: coeficientes a determinar).
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo envolvido é o método dos coeficientes a determinar, que combina a solução da equação homogênea associada com uma solução particular da parte não homogênea.
Passo 2
Primeiro resolvemos a equação homogênea associada
Montamos a equação característica
e encontramos as raízes
Logo, a solução geral da homogênea é
Passo 3
Agora procuramos uma solução particular
para
Como
já aparece na solução homogênea (raiz simples
), multiplicamos por
e tomamos
onde
é constante a determinar.
Passo 4
Calculamos as derivadas de
:
Substituindo em
:
Para que isso seja
, precisamos de
, ou seja
. Então
Passo 5
A solução geral da equação não homogênea é a soma da homogênea com a particular: