1-) Quando os preços são (p1 , p2 ) = (1, 2), o consumidor demanda (x1 , x2 ) = (1, 2); quando os preços são (q1 , q2 ) = (2, 1), o consumidor demanda (y1 , y2 ) = (2, 1). Esse comportamento é consistente com o modelo de comportamento maximizador?

Passo 1

O enunciado dá duas observações de demanda com renda implícita igual em ambos os casos e pergunta se esse padrão pode vir de um consumidor que maximiza alguma utilidade. O conteúdo que vamos usar é o conceito de preferência revelada (WARP/SARP) e a Lei de Walras para verificar consistência.

Passo 2

Calculamos a despesa em cada caso para encontrar a renda m.
Para (p1,p2)=(1,2) e (x1,x2)=(1,2):
m = 1cdot1 + 2cdot2 = 1 + 4 = 5
Para (q1,q2)=(2,1) e (y1,y2)=(2,1):
m = 2cdot2 + 1cdot1 = 4 + 1 = 5
Logo, em ambas as observações a renda é m=5, satisfazendo a Lei de Walras.

Passo 3

Verificamos se a escolha na primeira observação revela preferência sobre a outra cesta.
A cesta y=(2,1) tem custo
p1,y1 + p2,y2 = 1cdot2 + 2cdot1 = 2 + 2 = 4 <= 5,
logo y está no orçamento da primeira observação. Como o consumidor escolheu x=(1,2), temos por preferência revelada direta
x succsim y

Passo 4

Análogo, na segunda observação a cesta x=(1,2) custa
q1,x1 + q2,x2 = 2cdot1 + 1cdot2 = 2 + 2 = 4 <= 5,
então x está no orçamento da segunda observação. Como escolheu y=(2,1), temos
y succsim x

Passo 5

Como x succsim y e simultaneamente y succsim x, isso indica indiferença entre x e y, sem violar o WARP (não há preferência estrita contraditória). Logo não há ciclagem de preferência estrita e o comportamento é compatível com maximização de utilidade (podem ser indiferentes).

Resposta

Sim. O padrão de demanda satisfaz a Lei de Walras e não viola o WARP/SARP, sendo consistente com um comportamento maximizador.

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