Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
x y^prime=(1-y^2)^1 / 2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial separável
Temos
x,y'=raiz1-y^2
O conteúdo é equações diferenciais separáveis: vamos separar variáveis e integrar.

Passo 2

Primeiro escrevemos y'=dydx e isolamos o diferencial:
dydx=raiz1-y^2x

Passo 3

Agora separamos variáveis, colocando todo termo em y de um lado e todo termo em x do outro:
dyraiz1-y^2=dxx

Passo 4

Integramos ambos os lados. Sabendo que
integral dyraiz1-y^2=arcsin(y) e integral dxx=ln|x|+C,
obtemos
arcsin(y)=ln|x|+C

Passo 5

Para encontrar y, aplicamos a função seno em ambos os lados. Isso dá
y=sinl(ln|x|+Cr),
que é a solução geral da equação diferencial.

Resposta

y(x)=sinl(ln|x|+Cr)

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