Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
y^prime=(3 x^2-1) /(3+2 y)

Passo 1

O enunciado pede a solução geral da EDO de primeira ordem y′ = (3x² − 1)/(3 + 2y). Isso envolve separação de variáveis e integração para obter a relação entre y e x.

Passo 2

Separe as variáveis multiplicando ambos os lados por (3 + 2y) dx, ficando
(3 + 2y),dy = (3x^2 - 1),dx

Passo 3

Integre os dois lados:
integral (3 + 2y),dy = integral (3x^2 - 1),dx

Passo 4

Calcule as integrais:
integral (3 + 2y),dy = 3y + y^2 + C1
integral (3x^2 - 1),dx = x^3 - x + C2

Passo 5

Reúna as constantes de integração (C = C_2 − C_1) e escreva a solução implícita:
y^2 + 3y = x^3 - x + C

Passo 6

Opcionalmente, isolando y por fórmula de Bhaskara, obtemos
y(x) = -3 pm raiz9 + 4l(x^3 - x + Cr)2

Resposta

A solução geral, de forma implícita, é
y^2 + 3y = x^3 - x + C

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