Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO de primeira ordem y′ = (3x² − 1)/(3 + 2y). Isso envolve separação de variáveis e integração para obter a relação entre y e x.
Passo 2
Separe as variáveis multiplicando ambos os lados por (3 + 2y) dx, ficando
Passo 3
Integre os dois lados:
Passo 4
Calcule as integrais:
Passo 5
Reúna as constantes de integração (C = C_2 − C_1) e escreva a solução implícita:
Passo 6
Opcionalmente, isolando y por fórmula de Bhaskara, obtemos
Resposta
A solução geral, de forma implícita, é