- A taxa de variação da temperatura
de um objeto sendo aquecido é dada por
, onde
é o tempo em minutos. A temperatura inicial do objeto é
.
a) Encontre a função
que descreve a temperatura do objeto no instante
.
b) Qual a temperatura do objeto após 5 minutos?
c) Qual a temperatura limite que o objeto tende a atingir
?
a) Encontre a função
b) Qual a temperatura do objeto após 5 minutos?
c) Qual a temperatura limite que o objeto tende a atingir
Passo 1
O enunciado dá uma equação diferencial para a taxa de variação da temperatura
com condição inicial .
O conteúdo é resolução de equação diferencial por integração indefinida para obter , depois avaliar em
e calcular o limite quando
.
com condição inicial
O conteúdo é resolução de equação diferencial por integração indefinida para obter
Passo 2
Para encontrar
, integramos ambos os lados em relação a
. Sabendo que
temos
Agora usamos a condição inicial
:
Logo
Passo 3
Para
minutos, substituímos em
:
Passo 4
A temperatura limite quando
é
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)