Encontre a solução geral para a equação diferencial dada.
, sabendo que apresenta na sua base de solução o termo
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de coeficientes constantes
sabendo que uma das soluções é
. Para resolver, vamos usar o método da equação característica e o fato de que raízes repetidas geram fatores polinomiais na solução.
Passo 2
Supondo uma solução do tipo
, substituímos na equação dada e obtemos a equação característica
Passo 3
Sabendo que
é uma raiz (já que
é solução), fazemos a fatoração
ou seja,
é raiz de multiplicidade três.
Passo 4
Para uma raiz real
de multiplicidade
, as soluções associadas são
Aqui
e
, logo a solução geral é
com constantes arbitrárias
.