Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
Vamos usar o método clássico: primeiro encontramos a solução da parte homogênea pela equação característica e depois buscamos uma solução particular via coeficientes a determinar.
Passo 2
Para a parte homogênea consideramos a equação característica
que tem raízes
isto é,
e
. Portanto a solução homogênea é
Passo 3
Como o termo não homogêneo é
e
já aparece em
, tentamos
Calculamos as derivadas:
Substituindo em
:
Igualando a
obtemos
logo
Passo 4
Juntando homogênea e particular, a solução geral é