2 (4,0 pts.) Calcule os limites abaixo:
,
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
Este é um problema de limites envolvendo função exponencial que, ao substituir
, gera a forma indeterminada
. Vamos usar fatoração (ou substituição) para simplificar a expressão.
Passo 2
Verificamos a indeterminação substituindo
:
portanto é
.
Passo 3
Para fatorar, fazemos a substituição auxiliar
logo
. A expressão do limite fica
Passo 4
Reconhecemos que
então
sempre que
.
Passo 5
Voltando a
,
, o limite simplificado é