Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
Resumindo o enunciado, temos a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é resolver esse tipo de equação usando o polinômio característico.
Passo 2
Para encontrar a solução, primeiro assumimos uma solução do tipo
. Substituindo na equação obtemos o polinômio característico
Calculamos o discriminante:
Logo as raízes são
Passo 3
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é
onde
e