Use the definition of continuity and the properties of limits to show that the function is continuous at the given number
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
é contínua em
. Lembrando a definição de continuidade num ponto
:
Para isso vamos usar as propriedades de limite de soma, produto e quociente, desde que o limite do denominador seja diferente de zero.
Passo 2
Calcular o valor de
em
. Basta substituir
:
Passo 3
Calcular separadamente os limites do numerador e do denominador quando
:
Passo 4
Pelo teorema do quociente de limites, como
, temos
Passo 5
Concluímos que
portanto
logo
é contínua em
.
Resposta
A função
é contínua em
.