Classifique cada função f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}_{+}^{*} definida a seguir conforme seu crescimento.
f(x)=1,6^{x}

Passo 1

O enunciado pede para classificar, em termos de crescimento assintótico, a função
f(x)=1,6^{x},
que vai de \mathbb{R} em \mathbb{R}_{+}^*. Aqui o conteúdo é identificação de funções polinomiais, logarítmicas ou exponenciais, e precisamos lembrar a definição de crescimento exponencial.

Passo 2

Funções cuja variável aparece no expoente, com base constante maior que 1, crescem de forma exponencial. Em particular, toda função do tipo
g(x)=a^{x},
com a>1, satisfaz
g(x)\in \Theta(a^{x}),
e cresce muito mais rápido do que qualquer polinômio ou qualquer função logarítmica.

Passo 3

No caso de
f(x)=1,6^{x},
a base 1,6>1 confirma que \,x\mapsto 1,6^x é uma função de crescimento exponencial.

Resposta

A função f(x)=1,6^{x} apresenta crescimento exponencial.

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