Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
(y^{\prime}-2 y=3 e^{t})
(y^{\prime}-2 y=3 e^{t})
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear de primeira ordem
e pede a solução geral. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante, que é indicado para equações da forma
Passo 2
Primeiro, identificamos
O fator integrante é
Passo 3
Multiplicamos toda a equação por
:
O lado esquerdo torna-se a derivada do produto
, ou seja,
Passo 4
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Finalmente, isolamos
multiplicando por
: