Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado dá a EDO
. Esse é um caso de equação diferencial de primeira ordem homogênea, pois o numerador e o denominador são funções homogêneas de mesmo grau (grau 2). Vamos usar a substituição
para transformar em variáveis separáveis.
Passo 2
Substituindo
temos
Então a EDO vira
Passo 3
Isolando
obtemos
Reescrevendo para separar variáveis:
Passo 4
Agora integramos ambos os lados. Do lado esquerdo fazemos frações parciais:
Do lado direito temos
Passo 5
Igualando as integrais:
que leva a
onde
é constante genérica. Voltando a
:
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y temos a solução implícita
y temos a solução implícita