Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
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Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
com condição inicial
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Isso é uma EDO linear de 1ª ordem na forma
Isso é uma EDO linear de 1ª ordem na forma
onde, ao dividir por
, teremos
Para resolver, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
Multiplicando a equação original por
temos
Passo 3
Reconhecemos o lado esquerdo como a derivada de
:
Integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 4
Isolando
, obtemos a solução geral
Passo 5
Aplicamos a condição inicial
:
Somando os termos numéricos:
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Resposta
A solução particular que satisfaz
é