Encontre a solução geral da equação diferencial de ordem superior.
Passo 1
A equação diferencial dada é uma equação linear homogênea de ordem quatro com coeficientes constantes:
Para resolver, vamos usar o método do polinômio característico: suponha uma solução da forma
e obtenha o polinômio em
.
Passo 2
Substituindo
na equação diferencial, temos
e, como
, o polinômio característico é
Passo 3
Resolvendo
obtemos
Daí vêm as raízes
Passo 4
As duas raízes reais
e
geram soluções
e
. As raízes complexas conjugadas
geram soluções
e
pelo teorema de Euler. Logo, a solução geral é
onde
são constantes arbitrárias.