Encontre a solução geral da equação diferencial de ordem superior.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de terceira ordem com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é o método do polinômio característico, que consiste em assumir uma solução da forma
e achar os valores de
.
Passo 2
Assumimos
. Substituindo na equação diferencial, temos
Como
, obtemos o polinômio característico
Passo 3
Fatoramos
em evidência:
Uma raiz é
. As outras vêm da equação quadrática
O discriminante é
logo
resultando em
e
.
Passo 4
Como as raízes
,
e
são reais e distintas, a solução geral da equação diferencial é a combinação linear das funções
correspondentes:
onde
,
e
são constantes arbitrárias.