Encontre a solução geral da equação
Resposta
Passo 1
Nosso objetivo é resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Para isso, vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
A ideia é supor uma solução do tipo
. Substituindo na equação original, temos:
Como
, podemos dividir tudo por
e obter a equação característica:
A equação característica é
Agora aplicamos a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes
e
. Calculamos o discriminante:
Logo, as raízes são
Passo 3
Como as raízes
e
são distintas, a solução geral da EDO é dada pela combinação linear das exponenciais:
Concluindo, a solução geral é:
Resposta
y(t) = C_1 e^{\tfrac{-9 + 3\sqrt{5}}{2}t} + C_2 e^{\tfrac{-9 - 3\sqrt{5}}{2}t}