Encontre a solução geral da equação
Resposta
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Vamos usar o método da equação característica, assumindo uma solução do tipo
.
Passo 2
Substituímos
em
. Como
e
, temos:
Dividindo por
(que nunca é zero) obtemos a equação característica:
Passo 3
A equação característica fica
Resolvendo-a:
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Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da EDO é a combinação linear das exponenciais correspondentes.
Resposta
y(t)=c_{1}e{\sqrt{\tfrac{3}{2}},t}+c_{2}e{-\sqrt{\tfrac{3}{2}},t}