Encontre a solução do Problema de Valor Inicial.
, para
Resposta
Passo 1
O enunciado pede pra achar a solução da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
, sujeita às condições iniciais
e
. Vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Pra resolver equações homogêneas de coeficientes constantes, montamos a equação característica substituindo
. Então temos:
Resolvendo isso a gente encontra as raízes.
Passo 3
A equação
fatorada é
, logo as raízes são
e
. Com isso, a solução geral fica
Passo 4
Agora usamos as condições iniciais. Primeiro,
. Em seguida calculamos
:
Logo
Passo 5
Substituindo
em
vem
, então
. Logo a solução particular é
Resposta
y(t) = -1 - e^{-3t}