Quatro vetores,
e
tem um ponto comum e são dados por;
Determinar o valor de k se:
Se
A e
B e
C estiverem em um mesmo plano. (1,0 pt)
Se
Passo 1
O enunciado dá três vetores com origem comum:
e pede o valor de
k para que
vec A ,
vec B e
vec C sejam coplanares. Para isso, vamos usar a condição de coplanaridade: o produto misto deve ser zero.
Passo 2
A condição de coplanaridade é
Em coordenadas, isso equivale a calcular o determinante da matriz cujas linhas são as componentes de
vec A ,
vec B e
vec C .
Passo 3
Escrevemos o produto misto como determinante:
Expandindo por cofactores na primeira linha:
Calculando cada subdeterminante:
Substituindo:
Passo 4
Simplificando:
Resolvendo a equação quadrática: