A questão pede para encontrar a solução geral da equação . Isso é uma EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes e termo não homogêneo. Vamos usar a solução da homogênea e depois variação de parâmetros para achar um particular.
Passo 2
Primeiro, resolvemos a parte homogênea . As soluções básicas são e , então a solução homogênea fica .
Passo 3
Agora aplicamos variação de parâmetros. Chamamos e usamos as fórmulas
Em seguida, u1' = -y2,g(t)W = -sin tcdotcsc t = -1 e u2' = y1,g(t)W = cos tcdotcsc t = cot t.
Integrando, obtemos u1 = -integral 1,dt = -t e u2 = integral cot t,dt = ln|sin t|.