Encontre a solução geral das equações diferenciais abaixo:
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
Isso é uma equação de variáveis separáveis: vamos identificar
e separar
e
.
Passo 2
Escrevendo
, a equação vira
Agora separamos as variáveis colocando termos com
de um lado e com
do outro:
Passo 3
Integramos ambos os lados:
A integral à esquerda é a primitiva de
, que é
. A da direita é
. Logo
Passo 4
onde
é constante de integração. Para isolar
, aplicamos o seno em ambos os lados:
Passo 5
Resposta
A solução geral é
com
constante arbitrária.