Encontre a solução geral das equações diferenciais:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de primeira ordem
Isso é uma equação linear homogênea em
que pode ser tratada por separação de variáveis. Vamos reorganizar para isolar
e
.
Passo 2
Dividindo ambos os lados por
(supondo
), obtemos
Como é homogênea, podemos escrever
Isso permite separar as variáveis
e
.
Passo 3
Integramos dos dois lados:
No lado esquerdo vem
No direito, fazemos a substituição
,
, logo
Assim,
Passo 4
Exponenciando, obtemos
Chamando
, a solução geral fica
onde
é constante arbitrária. Note que
também está incluída ao tomar
.
Resposta
A solução geral é
com
constante arbitrária e
.