Encontre a solução geral para as Equações Diferenciais Ordinárias abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial ordinária linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo é “equações lineares de 2º ordem não homogêneas” e vamos usar o procedimento padrão: encontrar a solução geral da homogênea e depois uma solução particular pelo método dos coeficientes indeterminados.
Passo 2
Primeiro achamos a solução da parte homogênea
A equação característica é
cuja raízes são
e
. Logo, a solução complementar é
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular
para
pelo método dos coeficientes indeterminados. Como o lado direito é um polinômio de grau 2, supomos
Então
Substituindo na equação:
Isto é,
Comparando coeficientes:
Assim,
Passo 4
A solução geral é a soma da complementar com a particular: