Verifique que as funções dadas formam em cada caso um conjunto completo de soluções para a EDO correspondente. Escreva a solução geral em cada caso e resolva o PVI dado:
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO linear homogênea de quarta ordem com coeficientes constantes
e propõe as funções
como suposto conjunto fundamental. Precisamos mostrar que elas geram a solução geral, e então impor as condições iniciais
para determinar os constantes e achar a solução do PVI.
Passo 2
Montamos a equação característica associada a
substituindo
obtemos
Pela teoria, as soluções básicas são
(da raiz dupla
) e
(das raízes
). Logo a solução geral é
mostrando que
é de fato um conjunto fundamental.
Passo 3
Calculamos as derivadas necessárias:
Passo 4
Impondo as condições iniciais em
, sabendo que
e
, obtemos o sistema
Passo 5
Resolvendo em cascata:
Resposta
A solução do PVI é