Encontre a solução geral para as Equações Diferenciais Ordinárias abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação de segunda ordem
Note que não aparece
nem
de forma explícita na equação, só
. Logo podemos isolar
e integrar duas vezes em relação a
.
Passo 2
Isolando
temos
Passo 3
Integramos uma vez para obter
:
Fazendo a substituição
,
, vem
Passo 4
Agora integramos
Focando em
integrallnl|x^2-4r|dx , usamos
com
a=2 . Após decompor
x^2x^2-4=1+4x^2-4 e usar
integraldxx^2-4=tfrac14lnl|tfracx-2x+2r| , obtém-se
Passo 5
Substituindo em
y e reorganizando constantes de integração (
C1,C2 ), chegamos à forma
que simplifica para
Resposta
com
C1,C2 constantes arbitrárias.