Determine a diferencial da funçåo.
m=p^3 q^3

Passo 1

O enunciado nos dá a função de duas variáveis
m(p,q) = p^3q^3
e pede a diferencial total dm. Vamos usar noções de cálculo multivariável, em particular a definição de diferencial de uma função de duas variáveis.

Passo 2

A definição de diferencial total para uma função m(p,q) é
dm = partial mpartial p,dp ;+;partial mpartial q,dq

Passo 3

Calculemos as derivadas parciais de m=p^3q^3:
partial mpartial p = 3p^2q^3, partial mpartial q = 3p^3q^2

Passo 4

Substituindo essas derivadas na expressão da diferencial total, obtemos
dm = 3p^2q^3,dp ;+;3p^3q^2,dq

Resposta

dm = 3p^2q^3,dp + 3p^3q^2,dq

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