Encontre a solução geral para as Equações Diferenciais Ordinárias abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO
Aqui o conteúdo é o reconhecimento de uma equação de Cauchy–Euler (ou equação de equimultiplicidade) não homogênea de segunda ordem, pois os coeficientes de
e
são
e
. Vamos usar a propriedade de que
Passo 2
Reescrevendo a EDO usando essa derivada composta, temos
Passo 3
Integramos ambos os lados em relação a
:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Isolamos
e integramos novamente:
Aqui
é mais uma constante de integração.
Passo 5
Renomeando
simplesmente por
, obtemos a forma usual da solução geral: