Encontre a solução geral das equações diferenciais a seguir:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
Isso é uma EDO de primeira ordem e variáveis separáveis. Para resolver, vamos separar
de um lado e
do outro e integrar.
Passo 2
Separe as variáveis multiplicando ambos os lados por
:
Passo 3
Agora integramos cada lado:
A integral do lado esquerdo é
e a do direito é
, mais uma constante de integração
:
Passo 4
Multiplique por
e renomeie a constante (
):
Extraindo raiz, obtemos
Passo 5
Como aparece
, a solução só faz sentido para
. A constante
é qualquer real, definindo diferentes curvas-solução.
Resposta
A solução geral é
ou equivalentemente