Determine o valor de
para os quais a
é solução das seguintes EDO lineares:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os valores de
tais que
seja solução da EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo é o método da equação característica: assumimos uma solução exponencial e determinamos
.
Passo 2
Partindo de
temos
Substituindo na EDO resulta em
e como
podemos dividir por ele.
Passo 3
A divisão por
leva à equação característica em
:
Passo 4
Para resolver
calculamos o discriminante:
Então
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